年度別過去問題・類題
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●〔２〕割合（還元と値引き）
同じＸ円の商品を買うのに、 ① 消費税を加えた値段から５％もどしてもらうのと、 ② ５％値引いてもらった値段に消費税を加えてはらうのでは、どちらが得か比べる問題。
そのあと、その理由を説明する。
ヒント
商品の値段がいくらでも答えは同じになるはずなので、商品の値段を計算がしやすい数字に決めて考えると、分かりやすくなります
解き方へＧＯ！
商品の値段がいくらでも答えは同じになるはずなので、商品の値段を計算がしやすい数字に決めて考えると、分かりやすくなります
ビン入りのジュースを１ケース買いに、商店街へ行きました。商店街では、Ａ店とＢ店で欲しいジュースを売っていました。どちらの店も定価は１ケースＸ円です。
Ａ店では、カードでしはらうと１０％が還元されます。つまり、消費税を加えた値段の１０％がもどって来ます。
Ｂ店では、現金でしはらうと１０％値引きしてくれます。つまり、定価の１０％引きの値段に消費税がかかります。
食料品を買うときにかかる消費税は８％です。また、ジュース１ケースの定価は、１の位から１００の位までの数字が全部０です。
（１）次の、①、②、③のうち正しいのはどれですか。
① Ａ店で買う方が安い ② Ｂ店で買う方が安い ③ どちらも同じ
（２）Ａ店、Ｂ店のそれぞれで買った場合に実際にしはらう金額をＸの式で表して、（１）の理由を説明なさい。
（１）③
（２）どちらの店もＸ×０.９７２になって同じだから 計算へＧＯ！
あるお店では、最初の週、商品の仕入れ値に３割の利益を見込んだ定価を付けて売り出しました。一つも売れないので、２割引きにして売ったところ全部売り切れました。
次の週、同じ商品に仕入れ値の２割の利益を見込んだ定価を付けて売り出しました。やっぱり一つも売れないので、１割引きにして売ったところ全部売れました。
商品の仕入れ値をＸ円として、最初の週と次の週に、商品が一つ売れたときの利益をＸを使った式で表し、どちらの週の方がもうかったか答えなさい。
最初の週：Ｘ×０.０４
次の週：Ｘ×０.０８
次の週の方がもうかった 計算へＧＯ！
●〔３〕（８）比例式
比例式に当てはまる数を求める問題
ヒント
問題文を読みかえると、倍数変化算の問題であることが分かります
解き方へＧＯ！
問題文を読みかえると、倍数変化算の問題であることが分かります
ＡとＢは整数で、
（Ａ＋１）：（Ｂ＋１）＝４：７
（Ａ－１）：（Ｂ－１）＝５：９
です。このようなＡとＢのうち、Ｂが６０以下のときのＡを求めなさい。
３１ （Ｂ：５５） 解き方へＧＯ！
ＡとＢは整数で、
（Ａ＋１）：（Ｂ＋２）＝５：８
（Ａ－２）：（Ｂ－１）＝３：５
です。このようなＡとＢのうち、Ｂが６０以下のときのＡを求めなさい。
２９ （Ｂ：４６）
●〔４〕約数（おばあさんの年令）
６４才のおあばあさんの年の数６４は、令和２年の数２で割り切れる。
この次におばあさんの年の数が、令和の年の数で割り切れるのは何年後か求める問題。
その前に、６２の約数を聞かれるので、それを利用する。
ヒント
おばあさんの年の数の中に令和の年の数は１つ分入っているので、残りの数がどうなれば、おばさんの年の数が令和の年の数で割り切れるか考える
解き方へＧＯ！
おばあさんの年の数の中に令和の年の数は１つ分入っているので、残りの数がどうなれば、おばさんの年の数が令和の年の数で割り切れるか考える
（１）３８の約数を小さい順にすべて答えなさい。
（２）令和２年５月１日現在、ジロー君のお父さんは４０才です。お父さんの年の数４０は、令和の年の数２で割り切れます。１年後には、お父さんの年の数は４１になり、令和の年の数は３になって割り切れません。
次に、お父さんの年の数が令和の年の数で割り切れるのは、何年後ですか。
（１）１、２、１９、３８
（２）１７年後 解き方へＧＯ！
●〔５〕分数（単位分数）
青の式のア、赤の式のイとウに入る数を求める問題
解き方へＧＯ！
（１）
となる整数
を求めなさい。（２）
となる整数
と
を求めなさい。ただし、
のほうがよりも小さな数です。（１）
：７ （２）
：6、：１２
（２００６年度〔６〕）
次の
の中に、２から１０までの整数を１回ずつ入れて、式を完成させてください。同じ記号には同じ整数がはいります。（Ａ）
（Ｂ）
（
は 
より
が大きいことを表します。）（Ｃ）
ア：２ イ：４ ウ：７ エ：５ オ：９
カ：３ キ：６ ク：８ ケ：１０
（ア、イ、ウと、キ、クは順序がちがってもよい） 解き方へＧＯ！
●〔６〕（１３）時計算
、
の角度が同じときの時刻を求める問題
解き方へＧＯ！
午後３時すぎに時計を見たら、右の図の
と
の２つの角度が同じでした。このときの時刻は午後３時何分ですか。
午後３時
分
解き方へＧＯ！●〔７〕（１４）体積
右の図は、ある立体の展開図です。３つの長方形と２つの合同な直角三角形でできています。この立体の体積を求めなさい。●〔８〕面積（三角形と半円）
赤いところと白いところの面積の差を求め、円周率を３にしたらそれがどうなるか答える問題
ヒント
青い四角は正方形になります。
解き方へＧＯ！
ヒント青い四角は正方形になります。
図の三角形ＡＢＣ、ＡＤＥ、ＡＦＧは、どれも角Ａが９０度の直角二等辺三角形です。辺ＢＣ、ＤＥが直径の半円が、三角形ＡＤＥ、ＡＦＧの中にちょうど入っています。
図の色の付いた部分の面積をＰ㎠、半円２つの面積の合計をＱ㎠とするとき、次の問いに答えなさい。ＢＣの長さは４ｃｍです。
（１）円周率を３.１４として計算するとき、ＰとＱの差を求めなさい。
（２）円周率を３として計算すると、Ｐ、Ｑの差はどうなりますか。次の中から選びなさい。
ア．Ｐの方が大きいまま
イ．Ｐの方が大きかったのが、同じになった
ウ．Ｐの方が大きかったのに、Ｑの方が大きくなった
エ．Ｑの方が大きいまま
オ．Ｑの方が大きかったのが、同じになった
カ．Ｑの方が大きかったのに、Ｐの方が大きくなった
（１） １.２㎠ （２） ア 解き方へＧＯ！
一辺の長さが８ｃｍの正方形ＡＢＣＤの中に円がぴったりと入っています。また、その円の中に正方形ＥＦＧＨがぴったりと入っています。
大きな正方形と円で囲まれた色のこい部分をＰ、円と小さい正方形で囲まれた色のうすい部分をＱとします。
（１）ＰとＱの面積の差を求めなさい。円周率は３.１４とします。
（２）円周率を３にしたとき、ＰとＱの面積の差はどうなりますか。次の中から選びなさい。
ア．Ｐの方が大きいまま
イ．Ｐの方が大きかったのが、同じになった
ウ．Ｐの方が大きかったのに、Ｑの方が大きくなった
エ．Ｑの方が大きいまま
オ．Ｑの方が大きかったのが、同じになった
カ．Ｑの方が大きかったのに、Ｐの方が大きくなった
（１） ４.４８㎠
（２） オ 計算へＧＯ！
●〔９〕（１７）角度
角度を求める問題
ヒント
２つの三角形が相似であることを利用します。だから、「どういう三角形が相似になるか」知っている必要があります。
解き方へＧＯ！
２つの三角形が相似であることを利用します。だから、「どういう三角形が相似になるか」知っている必要があります。
図のようなＡＢ＝ＡＣである二等辺三角形ＡＢＣがあります。
辺ＡＣの真ん中の点をＥとし、辺ＡＣをＣの方にのばした直線の上に点Ｄを、ＡＤ：ＤＣ＝２：１となるようにとりました。このとき、角㋐の大きさを求めなさい。
１１度 計算へＧＯ！
●〔１０〕地震のグラフ
地震波のグラフを使って、地震が起きた時刻を求める問題
ヒント
地震が起きた時刻は、震源からのきょりが０ｋｍの地点がゆれ始める時刻
解き方へＧＯ！
地震が起きた時刻は、震源からのきょりが０ｋｍの地点がゆれ始める時刻
●〔１１〕（２０）面積（おうぎ形）
面積を求める問題
ヒント
２つの三角形が合同であることを利用します。だから、「どういう三角形が合同になるか」知っている必要があります。
解き方へＧＯ！
２つの三角形が合同であることを利用します。だから、「どういう三角形が合同になるか」知っている必要があります。
点Ａを中心とする半径６ｃｍ、中心角６５°のおうぎ形ＡＢＣがあります。おうぎ形の弧ＢＣの上に点Ｄがあります。ＣとＤからそれぞれ直線ＡＢに垂直な線を引きました。しゃ線をつけた部分の面積を求めなさい。
１２.５６c㎡ 解き方へＧＯ！
●〔１２〕（２１）作図
Ａからの長さを測ったら川のはばが分かるような場所を作図する問題
ヒント
ちょうちょの形の相似な三角形ができるような場所を探します。
解き方へＧＯ！
ヒントちょうちょの形の相似な三角形ができるような場所を探します。
町の真ん中を大通りがまっすぐに通っています。車道のはばを測りたいのですが、ひっきりなしに車が走っているので危なくて測れません。
そこで、Ｂ君とＣ君が車道をはさんで歩道の車道に近いはしに立ち、Ａ君はＢ君と同じ側の歩道の車道から一番はなれた所に立ちました。３人は一直線に並んでいます。また、Ｄ君はＢ君と同じ側の歩道の車道に近いはしで、Ｃ君のちょうど反対側に立ちました。Ｂ君とＤ君のきょりは分かっています。
Ｂ君の横の方の車道に近いはしに地点Ｐを見つけ、そこからＡ君、Ｂ君までのきょりが分かれば、安全に車道のはばを測ることができます。
この地点Ｐを、作図して見つけなさい。
（注意）
・１番目にかいた円の中心（コンパスの針をさしたところ）に×印とその横に①を書く。その中心を使ってかいた円または円の一部にも①と書く。
・２番目にかいた円の中心に×印とその横に②を書く。その中心を使ってかいた円または円の一部に②と書く。
・以下、円または円の一部をかくたびに同じように書く。
・作図するのに使った線は消さずに残しておくこと。
・定規は直線を引くために用い、目盛りを使用しないこと。
解き方へＧＯ！
リンゴの実がなりました。食べたいのですが、高いところになっていてとることができません。今にも落ちて来そうなので、ショウ君は落ちてくるまで待つことにしました。待つのに一番いい場所を点Ｐとし、作図で求めなさい。
（注意）
・１番目にかいた円の中心（コンパスの針をさしたところ）に×印とその横に①を書く。その中心を使ってかいた円または円の一部にも①と書く。
・２番目にかいた円の中心に×印とその横に②を書く。その中心を使ってかいた円または円の一部に②と書く。
・以下、円または円の一部をかくたびに同じように書く。
・作図するのに使った線は消さずに残しておくこと。
・定規は直線を引くために用い、目盛りを使用しないこと。
作図へＧＯ！
