年度別過去問題・類題
２０２１年度 ２０２０年度 ２０１９年度 ２０１８年度２０１８年度
〔１〕（２）正五角形の角度 〔１〕（３）売買算 〔１〕（４）流水算〔１〕（５）面積 〔２〕立体の高さ・表面積 〔３〕仕事算
〔４〕約数・素数 〔５〕過不足算 〔６〕おまけの問題 〔７〕濃度算
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●〔１〕（２）正五角形の角度
〔１〕（２）正五角形の角度
過去問題の解き方
図のように、正五角形の頂点同士を結んだり、頂点から底辺に向けて垂直に線を引いたりしました。㋐、㋑の角度を求めなさい。
㋐ ７２° ㋑ １２６°
●〔１〕（３）売買算
〔１〕（３）売買算
過去問題の解き方
ある商品を
円で仕入れ、仕入れ値に３０％の利益を見込んで定価を付けました。特売日に定価の１２０円引きにして売ったところ、利益は４５円でした。閉店前、残り少なくなったので、定価の
割引きで売ったところ１２１円の損になりました。（ア）､（イ）にあてはまる数を求めなさい。
（１）５５０円 （２）４ （類題１）の計算
ある商品に原価の４割の利益を見込んで定価を付けました。お客さんが来て２つ買ってくれるというので､２つ目の商品については３００円おまけしました。すると､２つ目の商品の利益は８００円になりました。
特売日に定価から値下げして売りました。それでも３３０円の利益がありました。
この商品の仕入れ値と､特売日に何％値下げしたか答えなさい。
仕入れ値：２７５０円
値下げ：２０％ （類題２）の計算
●〔１〕（４）流水算
〔１〕（４）流水算
過去問題の解き方
３０ｋｍはなれた、川の上流にある町と下流にある町の間を、客船が行き来しています。船Ａは上流の町から、船Ｂは下流の町から同じ時刻に出発しました。
流れのない場所では、船Ａは時速１０ｋｍで、船Ｂは時速８ｋｍで進むことができます。また、両方の船がすれちがうまでに、船Ａは船Ｂよりも１３ｋｍ余分に進みました。
（１）２せきの船がすれちがうのは、出発してから何時間何分後ですか。
（２）川の流れの速さは、時速何ｍですか。
（１）１時間４０分後 （２）時速2.９ｋｍ （類題１）の解き方
東京とモンゴルの首都ウランバートルは３０６０ｋｍはなれています。ある日、東京の羽田空港からウランバートルに向けてジェット機Ａが、ウランバートルから羽田空港に向けてジェット機Ｂが、同じ時刻に飛び立ちました。
風がないところでは、ジェット機Ａは時速８３０ｋｍで、ジェット機Ｂは時速８７０ｋｍで飛びます。２機は上空１万メートルのところを飛び、と中ですれちがいました。
２機が飛んだ１万メートル上空では、ジェット気流と呼ばれる風が、ウランバートルから東京の方角へ吹いてます。そして、追い風の場合ジェット機はその分速くなり、向かい風の場合はその分おそくなります。また、２機がすれ違うまでに、ジェット機Ｂはジェット機Ａよりも１１５２ｋｍ余分に飛びました。
（１）２機がすれちがったのは、飛び立ってから何時間何分後ですか。
（２）ジェット気流の速さは時速何ｋｍですか。
（１）１時間４８分後 （２）時速３００ｋｍ （類題２）の解き方
●〔１〕（５）面積
〔１〕（５）面積
過去問題の解き方
学校の裏庭は図１のような形をしていて、影を付けた部分は花だんになっています。（１）花だんの面積を答えなさい。
（２）花だんの面積を変えずに、形を図２のように平行四辺形にしました。ＡＢの長さを求めなさい。
（１）３００㎡ （２）６ｍ （類題１）の解き方
市民球場のわきには、図１の色を付けた部分の形の花だんがあります。（１）花だんの面積を答えなさい。
（２）花だんの面積を変えずに、形を図２のように平行四辺形にしました。ＡＢの長さを求めなさい。
（１）１０５０㎡ （２）８.７５ｍ （類題１２）の解き方
●〔２〕立体の高さ・表面積
〔２〕立体の高さ・表面積
過去問題の解き方
図のような立体があります。上の方は底面の半径が２ｃｍの円柱で、下の方は底面が１辺６ｃｍの正方形である直方体です。全体の高さは８ｃｍで、体積は１５９.０８㎤です。（１）直方体の高さを求めなさい。
（２）立体の表面積を求めなさい。
（１）２．５ｃｍ （２）２0１.０８㎠ （類題１）の解き方
図のように、円柱の上に直方体を乗せた形の立体があります。円柱の底面の半径は６ｃｍ、直方体の底面は１辺が７ｃｍの正方形です。また、立体の高さは１１ｃｍで、体積は８２７.１８㎤です。（１）立体の円柱部分の高さを求めなさい。
（２）立体の表面積を求めなさい。
（１）４.５ｃｍ （２）５７７.６４㎠ （類題２）の解き方
●〔３〕仕事算
〔３〕仕事算
過去問題の解き方
ある工場ではマスクを作っています。ある時、注文があったので１４台の機械を使って作ったところ、ちょうど６日かかって作ることができました。
次に同じ量の注文が来たとき、新しい機械を導入し、古い機械５台と新しい機械４台を使って作ったところ、４日で作ることはできませんでしたが、５日目にはでき上がりました。
次に同じ量の注文があった場合、新しい機械２台だけを使って作るとすると、何日以上、何日以内で作ることができますか。
（１）１１日以上１５日以内 （類題１）の解き方
機械Ａ９台を使ってすると、ちょうど１２日かかる仕事があります。この仕事を機械Ａ４台と機械Ｂ４台ですると、９日ではできず、１０日のうちには終わります。
この仕事は機械Ｂ５台ですると、何日以上何日以下の日数がかかりますか。
（１）１１日以上１３日以下 （類題２）の解き方
●〔４〕約数･素数
〔４〕約数･素数
過去問題の解き方
カードに整数を書きます。その下に、①：整数の約数の個数、そして、その整数を素数のかけ算の形で表したときの、②：２がかけてある個数と、③：５がかけてある個数を書きます。
３０から６０までの整数のカードを書いたとき、次の問いに答えなさい。
（１）整数が４０のカードに書いてある、①、②、③の数を答えなさい。
（２）①に２と書いてあるカードは何枚ありますか。
（３）①が８、②が１、③が１であるカードには、どんな整数が書いてありますか。
（４）①が３のカードには、どんな整数が書いてありますか。
（１）①：８ ②：３ ③：１
（２）７枚 （３）３０ （４）４９ （類題１）の解き方
●〔５〕過不足算
〔５〕過不足算
過去問題の解き方
５年生が社会見学に行きます。４５人乗りのバスを使うと、席が２６人分余ります。２４人乗りのマイクロバスを使うと、台数がバスより１台増えて、それでも１４人が乗れません。どのバスにも先生が必ず１人乗ります。
５年生の生徒は何人ですか。
１０６人 （類題１）の解き方
修学旅行の夕食に、丸いテーブルを囲んで中華料理を食べました。
一つのテーブルに５人ずつが座ると、２７人が座れなくなります。また、一つのテーブルに７人ずつが座ると、テーブルが２つ余って、最後のテーブルは席が１つ余ります。
生徒の人数を答えなさい。
１３２人 （類題２）の解き方
●〔６〕おまけの問題
〔６〕おまけの問題
過去問題の解き方
あるアイスクリームバーは、食べたあとの棒を５本集めてお店に持っていくと、新しいアイスクリームバー１本と交換してもらえます。
（１）このアイスクリームバーを８８本買うと、全部で何本のアイスクリームバーを食べることができますか。
（２）このアイスクリームバーを８８本食べようと思ったら、最低何本買えばいいですか。
（１）１０９本 （２）７１本 （類題１）の解き方
ある遊園地ではジェットコースターに乗ると補助券が１枚もらえ、それを１０枚集めるともう一度ジェットコースターに乗ることができます。また、補助券１０枚を使ってジェットコースターに乗った場合でも、補助券が１枚もらえます。
（１）ジェットコースターに乗るための搭乗券を１５５枚買ったら、全部で何回ジェットコースターに乗れますか。
（２）修学旅行でこの遊園地を訪れた６年生１０５人全員がジェットコースターに乗るためには、一番少ない場合だと何枚搭乗券を買えばいいですか。
（１）１７２回 （２）９６枚 （類題２）の計算
