年度別過去問題・類題
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〔１〕（２）濃度算 〔１〕（３）場合の数（サイコロ）〔１〕円の回転移動 〔２〕表の形の数列
〔３〕水位 〔４〕立体の切断
〔５〕集合算 〔６〕速さ
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●〔１〕（２）濃度算
いちばん左のビーカーの食塩水の濃度を求める問題
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ある濃度の食塩水２００ｇに、４％の食塩水５５０ｇと水５０ｇを混ぜたところ、濃度が６％の食塩水ができました。
最初の食塩水の濃度を求めなさい。
１３％ 計算へＧＯ！
●〔１〕（３）場合の数（サイコロ）
かけて１０になるような目の出方が何通りあるか求める問題
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色の違う９つのサイコロを同時に投げて、出た目の数を全部掛けたら１５になりました。
このような目の出方は何通りありますか。
答え ７２通り 計算へＧＯ！
●〔１〕円の回転移動
円Ｏが３つの円の周りを１周するとき、点Ｏが何ｃｍ動くか求める問題
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図のように、点Ａから点Ｄを中心とする４つの円が、逆さのＴの形に並んでいます。その周りを、点Ｏを中心とする円が１周します。その間に点Ｏを中心とする円が動く道のりを求めなさい。ただし、円の半径はどれも４.５ｃｍで、ＡＣとＤＢは垂直です。
答え １０３.６２ｃｍ （計算へＧＯ！
図のように、点Ａから点Ｅを中心とする５つの円が、五角形を作って並んでいます。三角形ＡＢＣは正三角形、四角形ＢＤＥＣは正方形になっています。
その周りを、点Ｏを中心とする円が１周します。その間に点Ｏを中心とする円が動く道のりを求めなさい。
ただし、円の半径はどれも３ｃｍです。
答え ６９.０８ｃｍ 計算へＧＯ！
●〔２〕表の形の数列
グループで最大の数、初めて１００を書く場所、横に並んだ数字の和を求める問題
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図のように、たくさん並んだ正方形のマスに、数字を書き入れます。一番左下の白い部分が１組、その外側の色の付いたところが２組、次の白い部分が３組と順に組を作っています。各組は、右下から順に、１、２、と数字が並んでいます。以下の問に答えなさい。
（１）第２５組のうちで、一番大きな数はいくつですか。
（２）この表に初めて９０を書き込むのは、下から何段目の、左から何番目のマスですか。
（３）第９０グループまで書き入れたとき、下から１０段目の数を全て足すといくつになりますか。
答え （１）４９ （２）下から４６段目、左から２番目 （３）９４５ 計算へＧＯ！
●〔３〕水位
〔３〕水位
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図のように円柱の容器Ａ、Ｂ、Ｃがあります。Ｃの底面積は、ＡとＢの底面積の和に等しくなっています。Ａ、Ｂの容器に同じ量の水を入れたところ、高さは、２９ｃｍ、１１ｃｍになりました。次の各問に答えなさい。
（１）Ａの底面積は、Ｂの底面積の何倍ですか。
（２）Ａに入っている水をＢに入れて、両方の水の高さを等しくしました。このとき、Ａの水の何％をＢに入れましたか。
（３）Ａ、Ｂに入っている水の一部をＣに入れたところ、Ａ、Ｂ、Ｃの水の高さの比が、６：６：５になりました。Ｃの水の高さを求めなさい。
答え（１）
倍（２）４５％ （３）
ｃｍ
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●〔４〕立体の切断
Ｐが（１）Ｇにあるとき、（２）Ｃにあるとき、
（３）Ｃから２ｃｍＧの方にあるときの、立体Ｐ-ＡＦＨの体積を求める問題
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図のように、辺の長さが、４ｃｍ、５ｃｍ、６ｃｍの直方体があります。点Ｐは直方体の辺ＣＧ上にあります。４点ＰＡＦＨを結んでできる立体について、次の問いに答えなさい。
（１）点Ｐが点Ｇのところにあるときの、立体の体積を求めなさい。
（２）点Ｐが点Ｃのところにあるときの、立体の体積を求めなさい。
（３）点Ｐが辺ＣＧの真ん中にあるときの、立体の体積を求めなさい。
（１）２０㎤（２）４０㎤（３）３０㎤ 計算へＧＯ！
