年度別過去問題・類題
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〔１〕（２）影の問題 〔１〕（３）整数の問題〔１〕（４）場合の数（階段の上り方） 〔２〕平均・つるかめ算
〔３〕出会い算 〔４〕図形の移動（図形の重なり）
〔５〕回転する直方体 〔６〕速さ（速さと比・出会い算）
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●〔１〕（２）影の問題
〔１〕（２）影の問題
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右の図のように、高さ３.５ｍの街灯Ａと、高さ４.９ｍの街灯Ｂがあり、どちらも地面に垂直に立っています。二つの街灯の間に、身長１.４ｍのミカさんが立っています。街灯が点いたとき、二つの街灯の光でできるミカさんの影は、どちらの街灯がどれだけ長いですか。
Ａが８０ｃｍ長い 解き方へＧＯ！
●〔１〕（３）整数の問題
〔１〕（３）整数の問題
解き方へＧＯ！
１１個の連続する整数の和が１７６になるとき、連続する整数の最後の数字を求めなさい。
答え ２１ 解き方へＧＯ！
連続する７個の奇数の和が２１７になるとき、連続する奇数の最初の数を求めなさい。
答え ２５
６個の連続する自然数の和が８７になるとき、連続する自然数の最初の数を求めなさい。
１２
●〔１〕（４）場合の数（階段の上り方）
〔１〕（４）場合の数（階段の上り方）
解き方へＧＯ！
全部を１段ずつ上ってもかまいません。
答え ２１通り 計算へＧＯ！
●〔２〕平均・つるかめ算
〔２〕平均・つるかめ算
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あるクラスで、計算問題５問の試験がありました。各問題の正解者の数は右の表のようになりました。クラスの人数は２５人、どの問題も１点です。テストの結果、０点の人はいませんでした。また、１点の人は２人、２点の人は５人でした。
次の各問に答えなさい。
（１）クラス全体の平均点は何点ですか。
（２）満点の人の数を答えなさい。また、その理由を答えなさい。
（３）３点の人の人数を求めなさい。
（１）２.９２点 ０人 第５問ができた人はいないから （３）１１人
●〔３〕出会い算
〔３〕出会い算
解き方へＧＯ！
Ａ君とＢさんは、持久走の大会に向けて練習をしました。１周１３６ｍの池のまわりを、同じところから同時に、Ａ君は時計と同じ向きに、Ｂさんは時計と反対向きに何回もまわりました。Ａ君の速さは、秒速４.５ｍ、Ｂさんの速さは、秒速４ｍです。
（１）二人が出発してから次に出会うのは、何秒後ですか。
（２）二人が出発地点で、出発後最初に出会うのは、何秒後ですか。
（３）二人が２０回目に出会う地点は、出発地点から何ｍのところですか。短い方の道のりで答えなさい。
（１）１６秒後 （２）２７２秒後 （３）５６ｍ
●〔４〕図形の移動（図形の重なり）
〔４〕図形の移動（図形の重なり）
解き方へＧＯ！
図１のように、長方形を組み合わせてできた図形ＡＢＣＤＥＦと正方形ＧＨＩＪがあります。長さは図の通りです。２つの図形は、最初、６ｃｍ離れています。この状態から、図形ＡＢＣＤＥＦが、毎秒１ｃｍの速さで右へ移動します。
２つの図形の重なった部分の面積と、移動時間の関係は、図２のようになりました。各問に答えなさい。
（１）図１のＢＣの長さを求めなさい。
（２）図２のアに入る数を求めなさい。
（３）図２のイに入る数を求めなさい。
（４）図２のウに入る数を求めなさい。
（１）５ｃｍ （２）１８ （３）１３０ （４）２８
●〔５〕回転する直方体
〔５〕回転する直方体
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右のような直方体を、直線ＡＥを軸として、回転させます。
次の各問いに答えなさい。
（１）直方体を１回転（３６０度回転）させるとき、辺ＤＨが通過してできる図形の面積は何㎠ですか。
（２）直方体を１回転（３６０度回転）させるとき、四角形ＢＦＧＣが通過してできる立体の体積は何㎤ですか。
（３）直方体を半回転（１８０度回転）させるとき、四角形ＢＦＧＣが通過してできる立体の表面積は何㎠ですか。
（１）１５０.７２㎠ （２）３０１.４４㎤ （３）２４８.９６㎠
