〔７〕速さの問題（過去問題）
（図）
問題の確認
１周１５０ｍの道の上に７５ｍ離たＡ地点とＢ地点があって、Ａ地点の信号は１０秒ごとに、Ｂ地点の信号は１５秒ごとに青と赤を繰り返します。Ａ地点、Ｂ地点では、到着と同時に赤になった人は止まり、到着と同時に青になった人はそのまま進みます。
太郎さんはＡ地点を信号が青になると同時に出発し、分速５ｍの速さで自転車で出発し、道を時計回りに回り続けます。このときＢ地点の信号も同時に青になりました。
このとき、（１）太郎さんが１周してＡ地点に到着するまで何秒かかるか、 （２）太郎さんが３周してＡ地点に到着するまでに何秒かかるか、 （３）太郎さんが８０周してＡ地点に戻るまで何秒かかるか、 を求める。
１．（１）太郎さんが１周してＡ地点に到着するまで何秒かかるか求める
太郎さんが最初にＢ地点に到着するまでに１５秒かかります。そのときＢ地点の信号はちょうど赤に変わるので、太郎さんは止まります。信号が青になるまで１５秒待って出発し、それから１５秒でＡ地点に到着します。だから、太郎さんが１回目にＡ地点に到着するまでの時間は４５秒間です。
２．（２）太郎さんが３回目にＡ地点に到着するまでの時間を求める
太郎さんはＡ地点とＢ地点を行ったり来たりするので、ダイヤグラムを書いて考えます。
それに、Ａ地点、Ｂ地点の信号の様子を書き込みます。上の図は、太郎さんが１回目にＡ地点に到着するまでの図です。
３．ダイヤグラムを書き進める
太郎さんが２回目にＡ地点に到着するのは７５秒後、３回目にＡ地点に到着するのは１１０秒後です。
４．（３）太郎さんが８０回目にＡ地点に到着するまでの時間を求める
回る回数が多いので、周期を考える
太郎さんが３回目にＡ地点に到着して５秒後、つまり、出発して１２０秒後、両地点の信号が青になり太郎君はＡ地点を出発します。これは、最初に出発する時の様子と同じです。だから、太郎さんは１２０秒ごとに同じ動きを繰り返し、その間に道を３周します。
５．８０周の中に３周の周期が２６回あって、さらに２周残る
周期を２６回繰り返すのに、３１２０秒かかり、その後２周するのに７５秒かかるので、全部で３１９５秒かかります。
