〔２〕動点（正多角形）（類題１）

（１）点Ｐ、Ｑが同時に同じ頂点を通過するのは何秒後か求める
 １．点Ｐは３秒ごとに頂点を通過し、点Ｑは秒ごとに頂点を通過する
 ２つの点は３０秒ごとに同時に頂点を通過する

２．点ＰとＱは３０秒ごとに同時に頂点を通過するので、その中から同じ頂点を通過するときを探さがす
 最初、点Ｐは頂点Ａ、点Ｑは頂点Ｂにいて、３０秒間に点Ｐは正五角形をちょうど２周し、点Ｑは１周して頂点を４つ動く
 点ＰとＱは、３０秒後に同じ頂点Ａを通過する

（２）点ＰとＱが同時に同じ頂点を通過し、そのとき点Ｒもどこかの頂点を通過するのは何秒後か求める
 ３．点ＰとＱは３０秒ごとに同時に頂点を通過し、その間に点Ｐは点Ｑより頂点を１つ多く進む
 正五角形に頂点は５つあるので、点Ｐは１５０秒ごとに点Ｑを１周追いぬいて同じ頂点を通過する

４．点Ｒはごとに頂点を通過する
 点Ｐ、Ｑと同時に頂点を通過するには整数でないといけないので、７倍して６０秒後、１４倍して１２０秒後と、６０秒ごと
 点Ｐ、Ｑが同時に同じ頂点を通過する時間と比べて、答えは１８０秒後

（３）３点Ｐ、Ｑ、Ｒが初めて、同時に同じ頂点を通過するのは何秒後か求める
 ５．点Ｐは３秒ごとに頂点を通過し、点Ｑ、Ｒが秒数が整数のときに頂点を通過するのは、１０秒ごとと、６０秒ごと
 ３点は、２、１０、６０の最小公倍数６０秒ごとに同時に頂点を通過する

６．最初、点Ｐは頂点Ａ、点Ｑは頂点Ｂ、点Ｒは頂点Ｅにいるので、６０秒後、１２０秒後…に、３つの点が通過する頂点を調べる