〔２〕動点（正六角形）（過去問題）

（１）点Ｐ、Ｑが同時に同じ頂点を通過するのは何秒後か求める
 １．点Ｐは２秒ごとに頂点を通過し、点Ｑは秒ごとに頂点を通過する
 ２つの点は１０秒ごとに同時に頂点を通過する

２．点ＰとＱは１０秒ごとに同時に頂点を通過するので、その中から同じ頂点を通過するときを探さがす
 最初、点Ｐは１番目の頂点、点Ｑは３番目の頂点にいて、１０秒間に点Ｐは頂点を５つ動き、点Ｑは頂点を３つ動く
 １０秒後、２つの点はどちらも５つめの頂点にいる

（２）点ＰとＱが同時に同じ頂点を通過し、そのとき点Ｒもどこかの頂点を通過するのは何秒後か求める
 ３．点ＰとＱは１０秒ごとに同時に頂点を通過し、その間に点Ｐは点Ｑより頂点を２つ多く進む
 正六角形に頂点は６つあるので、点Ｐは３０秒ごとに点Ｑを１周追いぬいて同じ頂点を通過する

４．点Ｒはごとに頂点を通過する
 点Ｐ、Ｑと同時に頂点を通過するには整数でないといけないので、７倍して４０秒後、１４倍して８０秒後と、４０秒ごと
 点Ｐ、Ｑが同時に同じ頂点を通過する時間と比べて、答えは４０秒後

（３）３点Ｐ、Ｑ、Ｒが初めて、同時に同じ頂点を通過するのは何秒後か求める
 ５．点Ｐは２秒ごとに頂点を通過し、点Ｑ、Ｒが秒数が整数のときに頂点を通過するのは、１０秒ごとと、４０秒ごと
 ３点は、２、１０、４０の最小公倍数４０秒ごとに同時に頂点を通過する

６．最初、点Ｐは頂点Ａ、点Ｑは頂点Ｃ、点Ｒは頂点Ｅにいるので、４０秒後、８０秒後…に、３つの点が通過する頂点を調べる