〔４〕速さ・連比（類題）


（類題の問題）

 Ａさん、Ｂさん、Ｃさんの３人が同じ地点から同じ道を歩きます。Ａさんが出発してから５分後にＢさんが出発し、さらに５分後にＣさんが出発します。Ｂさんは出発してから２０分後にＡさんを追いぬきます。Ｃさんは出発してから２０分後にＢさんを追いぬきます。このとき、次の問いに答えなさい。
（１）Ａさん、Ｂさん、Ｃさんの歩く速さの比を最も簡単かんたんな整数の比で答えなさい。
（２）ＣさんがＡさんを追いぬくのは、Ｃさんが出発してから何分後ですか。

（過去問題の図）


   過去問題は こちら

（１）Ａさん、Ｂさん、Ｃさんの歩く速さの比を求める
 １．面積図を使って考える



 ＡさんとＢさんの面積図を書きます。Ａさんが出発してから５分後に、Ｂさんは出発し、それから２０分後にＡさんを追いぬきます。このとき、二人が歩いた道のりは同じなので、二人の四角の面積は同じです。だから、それぞれの四角から、重なったところを除のぞいた部分の面積も同じです。
 面積が同じ四角の、縦たてと横の長さの比は逆比になります。時間の比が５：２０＝1：４であることから、ＡさんとＢさんの歩く速さの比がは４：５であることが分かります。





２．ＢさんとＣさんの比も同じようにして求め、「１」で求めた比と合わせて、３人の歩く速さの比を求める



 ＢさんとＣさんの面積図を書くと、ＡさんとＢさんの場合と同じ絵になります。だから、ＢさんとＣさんの歩く速さの比は、ＡさんとＢさんのときと同じで４：５になります。
 ＡさんとＢさんの比と、ＢさんとＣさんの比を、Ｂさんの数字が同じになるように合わせます。Ａさん、Ｂさん、Ｃさんの歩く速さの比は、１６：２０：２５です。





（２）ＣさんがＡさんを追いぬくのは、Ｃさんが出発してから何分後か求める
 ３．ＡさんとＣさんの面積図を書いて求める



 Ｃさんは、Ａさんが出発してから１０分後に出発します。ＣさんがＡさんを追いぬくとき、二人が歩いた道のりは同じなので二人の四角の面積は同じです。だから、そこから重なった部分を除のぞいた面積も同じです。
 ＡさんとＣさんの歩く速さの比は１６：２５で、重なった部分を除いた四角の縦たての比は１６：９です。だから、横の長さの比は９：１６になります。
 が１０分なので、Ｃさんが出発してからＡさんを追いぬくまでの時間は、秒になります。





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