〔３〕台形の面積（類題１）
辺ＡＤとＢＣが平行な台形ＡＢＣＤがあります。対角線の交点Ｏを通って辺ＢＣに平行な直線が辺ＤＣと交わる点をＥとします。さらに、ＥＢとＡＣが交わる点をＦとし、Ｆを通ってＢＣに平行な直線がＢＤと交わる点をＧとします。ＡＤ＝５ｃｍ、ＢＣ＝２０ｃｍのとき、次の問いに答えなさい。
（１）辺ＯＥの長さを求める
１．三角形ＯＡＤと三角形ＯＣＢは、ちょうちょの形の相似
ＡＤが５センチ、ＢＣが２０センチなので、２つの三角形の長さの比は１：４
２．三角形ＣＯＥと三角形ＣＡＤは山の形の相似
長さの比は４：５
⑤のＡＤが５センチなので、④のＯＥは４センチ
（２）辺ＧＦの長さを求める
３．三角形ＦＯＥと三角形ＦＣＢは、ちょうちょの形の相似
ＯＥが４センチ、ＢＣが２０センチなので、２つの三角形の長さの比は１：５
４．三角形ＢＦＧと三角形ＢＥＯは山の形の相似
長さの比は５：６
５：６＝□：４ｃｍの比例式を解いて求める
（３）台形ＡＢＣＤの面積が、三角形ＯＧＦの面積の何倍か求める
５．山の形の相似を考えて、三角形ＯＧＦと三角形ＯＢＣの面積の比は
：
山の形の相似な三角形の面積の比は、辺の長さを２回ずつかけた数を使って簡単に表すことができます。
よく使うので、覚えておくと便利です。
理由は、下の「８.」「９.」を見てください。
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６．台形ＡＢＣＤを対角線で４つに割る
４つの三角形の面積の比は
：
：：
台形に対角線を引いてできる４つの三角形の面積の比は、上底と下底の長さの比を使って簡単に求めることができます。
よく使うので、覚えておくと便利です。
理由は、下の「１０.」「１１.」を見てください。
今すぐ見るなら、 こちら
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７．三角形ＯＢＣの面積から、丸数字を４倍し、四角の数字を９倍する
三角形ＯＦＧの面積は
、台形ＡＢＣＤの面積は
（理由１）山の形の三角形の面積の比
８．① 点ＤとＣをつなぐと、三角形ＡＢＣと三角形ＣＢＤの面積の比は２：１になる
９．② 三角形ＡＤＣと三角形ＣＤＥの面積の比は、２：１になる
三角形ＡＤＣの面積は、赤い四角では３、青い四角では２なので、数字を合わせる
三角形ＡＢＣと三角形ＡＤＥの面積の比は４：９になって、長さの比２：３の数字を２回ずつかけた数字になっている
（理由２）台形の対角線を結んでできる４つの三角形の面積の比
１０．① 高さが同じ２つの三角形の面積の比は、底辺の長さの比と同じことを使って、台形の中の右上側２つの三角形の面積の比を求める
青い四角の数字で表す
