南山中学女子部入試問題 算数の特色を調べ、アプローチの仕方を考えます。

 問題を選んで、「ユーチューブ動画」 Start! ボタンか、「解き方ページ」へ Go! ボタンを押してください。

作図

(ユーチューブ)

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 作図の問題が毎年出題されていることは、南山女子の大きな特色です。
 他の学校で作図の問題が出題されることは、まずありません。塾の教科書でも扱いは小さく、書店で売っている問題集にはほとんど載っていません。
 そのため、勉強をしようにも適当な問題を見つけるのは困難です。過去問題をしっかり練習することが大切になります。

(南女の作図は3種類)
 南山女子の作図の問題は大きく3種類に分けることがでます。
 (1)円周区切る問題
 (2)合同三角形を作る問題
 (3)垂直線を引く問題
 の3つです。
 3種類のそれぞれは、コンパスの動かし方がほとんど同じです。そして、それにコンパスを使う回数などの条件が付きます。

 (1)には、①円周上に正多角形を作るものと、
 ②円の一部を区切って角度を作るものがあります。


 (2)には、①合同な三角形を作るものと、
 ②それ以外の三角形を作るものがあります。



 (3)には、垂直になる場所を見つけたり、対角線から正方形を作るものがあります。


(注意する点)
 問題に加えられる条件の中には、
  2019年度の、69度の角度から27度の角度を作る
  2015年度の、道のりを最小にするような、橋をかける場所を見つける
 のように、3種類の作図とのつながりが分かりにくいものがあります。
  2019年度の問題は、「69×3-180=27」に、2015年度の問題は、「道のりが最小になるのはまっすぐに進む場合なので、川はばがないものとして考える」ことに気付かなくてはいけません。
  (それぞれの年度の作図の仕方については、「ユーチューブ動画」か「解き方ページ」を見て下さい。)


数年前の問題がヒントになっていて、それを知っていると解き方に気付き易くなる場合が見受けられます。過去問題をきちんと練習しておくことが大切です。


 問題を解くにあたって、円を書く場合の注文が付いています。注文はだんだんややこしくなってきています。問題を解いて、慣れておきましょう。



(これから心配される問題)
 これまでの問題に似通った問題、作図の問題でよく出題される問題には、次のものがあります。時間に余裕があれば練習しておくとよいでしょう。

 正多角形を作る問題の場合
  正八角形は、「垂直な線を引くこと」と、「合同な三角形を作る」のと同じやり方で作図できます。

 角度を作る問題の場合
  角度を半分にする問題は、「合同な三角形を作る」のと同じやり方で作図できます。

 ほかによく出題されるものでは
  三角形の頂点を通る円(外接円)は、「垂直な線を2回引くこと」で作図できます。
  円の中心を見つけることも、「垂直な線を2回引くことで」作図できます。

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