〔７〕速さの問題（過去問題）
（図）
問題の確認
２０の児童が２０点満点のテストを受けました。結果は、点数の分からないＰさん、Ｑさんを除いて表のとおりです。右のグラフはそれをまとめたものです。
全員の平均点が１０.８点で、上の方１０人の平均点は１４.４点です。また、ＰさんとＱさんでは、Ｐさんの点数の方が低いことが分かっています。
このとき、（１）ＰさんＱさんがグラフのどこに入るか、 （２）Ｑさんの点数、（３）Ｐさんの点数、を求めます。
その後、一人の児童の点数が６点高くなっていたことが分かり、計算し直したら下の方１０人の平均点が０.２点低くなりました。このとき、この児童の正しい点数を求めます。
１．（１）Ｐさん、Ｑさんが、グラフのどこに入るか求める
点数の分かっている児童を、グラフに書き込んで考える
点数の分かっている児童をグラフに書き込むと、グラフの上から２番目のところと、１番下のところが１人分ずつ空いていることが分かります。Ｐさんの点数の方がＱさんの点数より低いので、Ｑさんは上から２番目、Ｐさんは１番下のところに入ります。だから答えは②です。
２．（２）Ｑさんの点数を求める
グラフの１番上に３人、２番目に６人の児童がいるので、３番目の７人のうち１番点数の高いＴさんまでが、上から１０人に入ります。
３．上から１０人の平均点が分かっているので、上から１０人の合計点を考える
上から１０人の点数の平均点が１４.４点なので、上から１０人の合計点は１４４点になります。
上から１０人の内、Ｑさんを除いた９人の合計点を計算すると１３１点になるので、Ｑさんの点数は１３点です。
４．（３）Ｐさんの点数を求める
同じように、今度は下の１０人の合計点を考える
２０人全員の合計点は２１６点なので、下の１０人の合計点は７２点です。
下の１０人の内、Ｐさんを除いた９人の合計点は６９点なので、Ｐさんの点数は３点になります。
５．（４）６点高くなっていた児童の、正しく直された後の点数を求める
児童を上から１０人、下から１０人で分け、点数の順に並べて考える
点数が間違っていた児童が、正しく直す前と後で、上から１０人下から１０人のどちらのグループに入っているかで分けて考える。
① 上から１０人にいた児童が、正しく直した後も上から１０人のグループに入っていた場合、② 下から１０人のグループに入っていた場合、の２つの場合には、下のグループの平均点が下がるのが０.２点にならないので条件に合いません。
条件に合うのは、正しく直す前は上のグループに入っていて、直した後は下から１０人のグループに入る場合です。
５．１人の児童が上の１０人のグループから下の１０人のグループに移ると、下のグループにいる児童で１番点数の高い１０点のＩさんが上のグループに移る
このことから下のグループの平均点の変化を考える
Ｉさんが上のグループに移ると、下のグループの合計点は１０点減ります。
実際には、下のグループの平均点は０.２点下がるので、合計点は２点減ったはずです。だから、上のグループから移ってきた児童の正しい点数は、１０点と２点の差である８点のはずです。
この児童の、正しくする前の得点は６点を加えた１４点なので、Ｒさんです。
だから、答えは８点になります。
