〔６〕回転体の展開図（過去問題）
（図）
問題の確認
棒に三角形を張り付けて、その棒を回転させたときにできる立体があります。
できる立体は、円すい二つを、片方をひっくり返して底面同士をくっつけた形です。
（１）では、この立体の展開図を、与えられた図の中から選び、
（２）では、この立体の表面積を求めます。
１．（１）立体の展開図を考える
円すい２つを離して考える
円すいの展開図は、底面の円と側面のおうぎ形からできています。
立体は円すい２つからできていて、底面同士がくっついているので、底面はこの立体の展開図には含まれません。だから、この立体の展開図は、側面のおうぎ形２つをくっつけた形になります。
２．上と下のおうぎ形の中心角について考える
上のおうぎ形で考えます。底面の円の半径は１ｃｍで、側面のおうぎ形を作っている円の半径は３ｃｍです。だから、２つの円の円周の長さの比は１：３です。おうぎ形の弧と底面の円はくっつくので、おうぎ形は、おうぎ形を作っている円を３つに割った１つ分です。つまり、中心角は１２０度です。
下のおうぎ形も同じように考えると、おうぎ形の中心角は１８０度になります。
だから、答えはウです。
３．（２）立体の表面積を求める
上のおうぎ形は半径３ｃｍの円の
なので、面積は３×３.１４です。下のおうぎ形は半径２ｃｍの円の
なので、面積は２×３.１４です。
だから、立体の表面積は、５×３.１４を計算して、１５.７ｃｍ²になります。
