〔８〕正方形と円（面積・角度）（過去問題）
（図）
（類題の問題）
図のように、一辺の長さが８ｃｍの正方形ＡＢＣＤを直線ＥＧとＦＨで４つの四角形に分けたところ、これらは合同な四角形となりました。また、直線ＥＧとＦＨの交点Ｏを中心とする円をかいたところ、円は辺ＡＤと図の点Ｅで交わりました。ＡＥ＝１ｃｍ、ＡＩ＝２ｃｍ、ＢＪ＝４ｃｍとするとき、次の問いに答えなさい。
（１）円の半径を求めなさい。
（２）４つのあみの付いた部分の面積の合計から、４つの色の付いた部分の面積の合計を引くと何ｃｍ²ですか。
（３）次に、２点Ｏ、Ｊと２点Ｅ、Ｉを結びます。角ＨＯＪが３６°だとすると、角ＥＩＪは何度ですか。
類題は こちら
（１８）円の半径を求める
１．三角形ＥＨＯの面積は、正方形の面積の
から三角形ＡＨＥの面積を引いて、５０ｃｍ²。
２．三角形ＥＨＯは直角二等辺三角形なので、ＥＨの側にもう一つくっつけると、面積が１００ｃｍ²の正方形ができる。
この正方形は１辺の長さは円の半径と同じで、１０ｃｍ。
（１９）あみの目が付いた部分の面積の合計と、かげの付いた部分の面積の合計との差を求める。
３．あみの目が付いた部分とかげの付いた部分に、真ん中の白い部分を足すと、それぞれ円と正方形になる。
だから、円の面積から正方形の面積を引いて、５８ｃｍ²。
（２０）角ＥＩＪの大きさを求める。
三角形ＥＡＩと三角形ＩＪＯはどちらも直角三角形。
４． 直角の両側の辺の比が、どちらの三角形も１：２なので、２つの三角形は相似の三角形。
５．角ＡＥＩと角ＡＩＥの和は９０度で、角ＡＥＩ角ＪＩＯは同じなので、三角形ＥＩＯも直角三角形になる。
三角形ＥＡＩと三角形ＩＪＯの長さの比は１：２なので、辺ＥＩとＩＯの比も１：２。
だから、三角形ＥＡＩ、ＩＪＯ、ＥＩＯの３つの三角形はすべて相似。。
６．角ＥＩＡ、ＩＯＪ、ＥＯＩは同じ。その２つ分、角ＥＯＪが５３°なので、１つは２６.５°
角ＥＩＪは１８０°からそれを引いて、１５３.５°
