〔６〕（15）三角柱の容器の水位（類題１）


（問題）

 図１のような透明とうめいな三角柱の容器に水を入れました。この容器の底面は直角二等辺三角形です。この容器に底面が長方形で、高さが１２ｃｍの四角柱の棒ぼうを容器の底までしずめました。すると、水面が上がり、水の深さが１２ｃｍになりました。このとき、上から水面を見た様子は図２のようです。
 また、点Ｄ、Ｅは、ＡＤ：ＤＢ＝１：１、ＡＥ：ＥＣ＝１：１となる点で、それぞれ辺ＡＢ、ＡＣ上にあります。
 この容器にふたをして、この容器を３つの側面のうち、もっとも面積が大きい面を下にして置きなおしました。
 置きなおした容器を三角柱の底面の方からみたとき、棒全体が水の中に入っていたとすると、この三角柱の容器の高さは何ｃｍ以下でしょうか。

（過去問題の図）


   過去問題は こちら

１．ＡＤ＝ＤＢ、ＡＥ＝ＥＣであることことに注意して、三角形ＡＢＣを同じ形の小さな三角形に分けて考える。すると、三角形ＡＢＣの面積が、棒ぼうの底面積の２倍だと分かる。







２．面積図を使って水の量を考える。
 棒ぼうの面積と、三角形の棒以外の部分の面積が同じで、棒の高さと水位がどちらも１２ｃｍなので、棒の体積と水の量は同じ。







３．ＢＣがふくまれる面を下にして、棒ぼうの上側の辺ＤＥより下側の面積を考える。棒の部分の面積は、それ以外の部分の面積の２倍
 棒以外の部分の面積をとすると、棒の部分の面積は。だから、棒の体積は、三角柱の１２ｃｍのところまでに入る水の量は。
 三角柱の１２ｃｍより上のところに残りのの水が入ればいい。１２ｃｍより上のところの面積はなので、１２ｃｍより上のところの高さが１２÷３＝４ｃｍより低ければ、棒は水の中にしずむことになる。
 １２＋４＝１６なので、三角柱の容器の高さは１６ｃｍ以下。







ページのトップへ戻る