〔６〕（15）三角柱の容器の水位（過去問題）
（図）
（類題の問題）
図１のような透明な三角柱の容器に水を入れました。この容器の底面は直角二等辺三角形です。この容器に底面が長方形で、高さが１２ｃｍの四角柱の棒を容器の底までしずめました。すると、水面が上がり、水の深さが１２ｃｍになりました。このとき、上から水面を見た様子は図２のようです。また、点Ｄ、Ｅは、ＡＤ：ＤＢ＝１：１、ＡＥ：ＥＣ＝１：１となる点で、それぞれ辺ＡＢ、ＡＣ上にあります。
この容器にふたをして、この容器を３つの側面のうち、もっとも面積が大きい面を下にして置きなおしました。
置きなおした容器を三角柱の底面の方からみたとき、棒全体が水の中に入っていたとすると、この三角柱の容器の高さは何ｃｍ以下でしょうか。
類題は こちら
（１５）図２のように置いたとき、棒全体が水の中に入っているためには、三角柱の高さは何ｃｍ以下か求める
１．三角柱の底面の三角形と、棒の底面の長方形の面積の比を考える
ＡＤ＝ＤＢ、ＡＥ＝ＥＣであることに注意して、三角形ＡＢＣを同じ形の小さな三角形に分けて考えます。すると、三角形ＡＢＣの面積が、棒の底面の長方形の面積の２倍だと分かります。
２．面積図を使って水の量を考える
棒の底面の長方形の面積と、三角形の棒以外の部分の面積は同じです。棒がちょうど水の中にしずむので、棒の高さと水位はどちらも１８ｃｍです。だから、棒の体積と水の量は同じです。
３．図２のように置いたとき、棒が水の中にちょうどしずむような三角柱の高さを考える
とすると、棒の部分の面積は
です。だから、棒の体積は
、三角柱の１８ｃｍのところまでに入る水の量は
です。
なので、１８ｃｍより上のところの高さが１８÷３＝６ｃｍでありば、棒はちょうど水の中にしずみます。三角柱の高さがそれより低ければ、棒は水の中にしずみます。
