〔3〕ニュートン算（過去問題）
ケーキは、１分間にはじめにあった数の５％だけ増える。
（類題の問題文）
ある店でケーキの箱づめ作業をしています。はじめにいくつかのケーキがあり、作業を始めると、１分あたり、はじめにあったケーキの数の１０％の割合でケーキが追加されます。４人で作業をすると１０分でケーキがなくなります。（１）６人で作業をすると、何分でケーキはなくなりますか。
（２）また、４人で作業を始め、途中から６人で作業をしたところ、４人で作業する時間と６人で作業をする時間を合わせて７分間でケーキがなくなりました。４人で作業をしていたのは何分間ですか。
ただし、どの人も作業をする速さは同じです。
類題は こちら
１．（準備）ニュートン算は、数が増えることと、数が減ることがいっしょに起きる問題
この問題を、① 初めから終わりまでの動きを表す絵と、② １分間の動きを表す絵を書いて解きます。
（１）４人で作業をすると、何分でケーキがなくなるか求める
２．まず、３人で２０分間作業するときの、ケーキが増える絵を書く
初めにあったケーキの数を①にします。
ケーキは、１分ごとに
増えるので、２０分間で①増えます。２０分間に箱づめするケーキは、全部で②です。
３．ケーキが箱につめられて、減っていく絵を書く
一人が１分間に箱につめるケーキの数を
にすると、３人が２０分間につめるケーキの数は
です。
左右の矢印の数は同じなので、は、
になります。
４．１分間の動きを絵にする
ケーキは１分間に
新しく作られて増え、
箱につめられて減ります。
だから、１分間には、その差
だけ減ります。そうして、はじめにあったケーキ①がなくなればいいので、４人作業すると１２分でケーキはなくなります。
（２）１６分で作業を終わらせる場合、３人で作業をする時間を求める
５．つるかめ算を使って解く
３人で作業した時間と、４人で作業した時間の合計が１６分だと分かっているので、つるかめ算を使って解きます。
１６分間にケーキは
増えるので、はじめにあった分と合わせて、
だけ箱につめることになります。
６．面積図を書く
四角のたての長さは１分間に箱につめるケーキの数で、３人で作業をすると
です。４人で作業をすると、
です。
面積は箱につめたケーキ全部の数でです。横の長さはかかった時間１６分です。
７．１６分間ずっと４人で作業していたとして、実際との違いを考える
になります。
です。緑の四角で表されます。
