〔Ⅳ〕分数、場合の数（過去問題）

（１）分数の合計を求める
 １. 分母になる数を求める
 ６０ｇの球の数なので、４の倍数で３で割ると１あまる数、また、５で約分できるので５の倍数

２. 分子になる数は、２０ｇの球に書いてある数なので３で割ると１あまる数
 分数にすると５で約分できるので、５の倍数

３. 分母が４０の分数と、分母が１００の分数を書き出して加える

（２）① １３個の球の重さが２５０ｇになる組み合わせを求める
 ４. ６０ｇの球は選ばない場合、１０ｇと２０ｇの球を合わせて１３個、重さは２５０ｇ
つるかめ算なので面積図で解いて、１０ｇ１個、２０ｇ１２個

５. ６０ｇの球が１個のとき、１０ｇと２０ｇの球合わせて１２個で１９０ｇ
 ６０ｇの球が２個のとき、１０ｇと２０ｇの球合わせて１１個１３０ｇ

６. ６０ｇの球が３個のとき、４個のときは、残り全部が１０ｇだとしても合わせて１３個にならないのでだめ

（２）② ６０ｇの球が２番目に多いときに、４で割ると２あまるような１３個の球の合計のうち最大のものを求める
 ７． １０ｇの球が５個、２０ｇが７個、６０ｇが１個のときを考える
 １０ｇ、６０ｇについて、考えられる数を大きい方から順に選ぶ、どの数も４で割り切れる

８． これまでに選んだ数はどれも４で割り切れるので、２０ｇの球に書いてある数を、４で割ったあまりが２になるように、大きい方から選べばいい
１００、９７、９４を選ぶと、合計は２９１で４で、割ったあまりは３

９． ９１を選ぶと合計があまりの合計が６になるが、それはあまりが２であることと同じ
 ８５まで選ぶとあまりが３になる
 ７個目の数字に８２を選ぶとあまりが１になってしまうので、７個目の数字には７９を選ぶ