〔Ⅲ〕直方体の切断（類題１）
右の図の直方体で、点ＭとＮは、それぞれ辺ＤＣとＨＧの真ん中の点です。また、ＭＮの上に点Ｌがあって、ＡＤ＝１２ｃｍ、ＤＭ＝５ｃｍ、ＡＭ＝１３ｃｍです。三角形ＡＤＭと三角形ＧＣＢは相似の関係にあって、三角形ＧＣＢの１番短い辺はＢＣです。
（１）辺ＧＣ、ＢＧの長さを求める
１．相似の関係にある三角形の辺の長さの比は同じなので、ＧＣ：ＣＢ：ＢＧ＝１２：５：１３
２．ＢＣの長さがＡＤと同じで１２ｃｍなので、⑤＝１２ｃｍだと分かる
（２）立体ＡＬＢＮの体積を求める
３．ＡＢの真ん中に点Ｐを作る
立体ＡＬＢＮを、点ＭとＰを通って、四角形ＢＣＧＦに平行な平面で切ると、三角形ＰＬＮが底面で同じ高さの三角すいが２つできる
４．立体ＡＬＢＮを２つに割ってできる三角すいは、
底辺
ｃｍで高さ１２ｃｍの三角形が底面で、高さは５ｃｍ
（３）① 三角形ＡＮＢの面積を求める
５．底辺ＡＢは１０ｃｍ、ＡＮ＝ＢＮの二等辺三角形で、ＰはＡＢの真ん中の点なので、ＰＮが高さになる
（３）② 立体ＡＬＢＮの表面積を求める
６．表面は４つの三角形で、三角形ＡＮＢは①で求めたので残りを順に求める
三角形ＡＬＢの底辺はＡＢで１０ｃｍ、高さはＰＬで５ｃｍ
７．三角形ＡＬＮとＢＬＮは同じ形
底辺はＬＮでｃｍ、高さはＡＭで１３ｃｍ
これまでに求めた４つの三角形の面積を加えると、立体ＡＬＢＮの表面積になる
