〔Ⅲ〕直方体の切断(過去問題)
(1)辺GC、BGの長さを求める
1.三角形ADMと三角形GCBは相似の関係にある
GC:CB:BG=4:3:5
2.BCの長さがADと同じで4cmなので、③=4cmだと分かる
(2)立体ALBNの体積を求める
3.ABの真ん中に点Pを作る
立体ALBNを、点MとPを通って、四角形BCGFに平行な平面で切ると、三角形PLNが底面で同じ高さの三角すいが2つできる
4.立体ALBNを2つに割ってできる三角すいは、
底辺cmで高さ4cmの三角形が底面で高さは3cm
(3)① 三角形ANBの表面積を求める
5.底辺ABは6cm、AN=BNの二等辺三角形で、PはABの真ん中の点なので、PNが高さになる
(3)② 立体ALBNの表面積を求める
6.表面は4つの三角形で、三角形ANBは①で求めたので残りを順に求める
三角形ALBの底辺はABで6cm、高さはPLで5cm
7.三角形ALNとBLNは同じ形
底辺はLNでcm、高さはAMで5cm
これまでに求めた4つの三角形の面積を加えると、立体ALBNの表面積になる