〔Ⅱ〕（２）円柱の体積・表面積（類題１）
（類題１）
〔Ａ〕底面が半径４ｃｍの円で、高さが１ｃｍの円柱の形の積み木があります。
（１）図１のように、この積み木７個を積み重ねて大きな円柱を作りました。この大きな円柱の体積と表面積を求めなさい。
（２）この大きな円柱の表面に色をぬり、その後図２のように積み木を横にずらしました。ずれている部分はどこも、底面の円の面積の４分の３だけ重なるようにずらしてあります。積み木の色のぬっていない部分の面積を求めなさい。
〔Ｂ〕同じ積み木を、今度は図３のように台の上に積みました。１番上の段には１個、上から２段目には２個、上から３段目には３個と、下の段にいくにつれて個数が１つずつ増えるように積んであります。また、重なっている部分はどれも、底面の円の面積の４分の１だけが重なるようにしてあります。
（３）積み木を１６０個使うとき、何段まで積むことができますか。
（４）今積んだ積み木の、上から見える部分と、台にふれている部分の面積の合計を求めなさい。
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〔Ａ〕（１） 円柱の体積と表面積を求める
１. （体積）円柱は、底面の半径が４ｃｍで、高さは７ｃｍ
２.（表面積）展開図を書いて求める
底面は半径４ｃｍの円が２つ、側面は横の長さが半径４ｃｍの円周で、高さは７ｃｍの長方形
〔Ａ〕（２） 色のぬってない部分の面積を求める
３. １段目と２段目の積み木について考える
１段目の下側、２段目の上側の円の４分の１は、色がぬってない
４. １０個の積み木の、上側か下側の底面の４分の１に色ぬってないので、底面２分の５個分に色がぬってないのと同じ
だから、半径４ｃｍの円の面積の２分の５倍になる
〔Ｂ〕（１）１６０個の積み木で何段まで積めるか求める
５. 表を書いて求める
１段目は１個、２段目は２個と続くので、１から順に数字を足していって１６０より多くなるところを探す
〔Ｂ〕（２）上から見えるところと、台にふれたところの面積を求める
６.上から見えるのは、１段目の円１個と、２～１７段目の、両はし２つの円の４分の３、合わせて２分の３ところ
全部を合計すると円２５個分
７.台に触れているのは１７段目の１７個の底面
上から見えるのと合わせて、底面の円４２個分
